Три ошибки изображения трёхмерного пространства читать ~12 мин.

В предыдущих главах постоянно употреблялось слово «ошибка». Речь шла об ошибках, возникающих при передаче геометрического облика видимого человеком перцептивного пространства. Общий смысл рассуждений был в основном ясен, однако наступило время рассмотреть вопрос об ошибках изображения более подробно.

Несколько слов о последнем типе ошибок, точнее, лишь один пример: изображение пространственного угла — вершины куба или угла комнаты, где сходятся две стены и потолок. Оказывается, передать на плоскости картины видимые величины углов граней, сходящихся в вершине, принципиально невозможно, так как их сумма окажется меньше 360°. Как и было условлено ранее, здесь математические причины этого объясняться не будут, их можно найти в предыдущей книге. Здесь достаточно отметить, что ошибки такого типа, поскольку они неустранимы, нигде далее рассматриваться не будут: люди к ним привыкли и поэтому их не замечают.

Обратимся к рассмотрению устранимых ошибок — ошибок передачи длин (ширины, высоты, видимого удаления и т.п.). Прежде всего надо напомнить, что ошибкой называется отклонение от видимой величины, следовательно, необходимо уметь определять ее. Сегодня, основываясь на развитой теории, это нетрудно сделать, и поэтому можно не только обнаружить, но даже определить численную величину ошибки. Здесь сразу возникает вопрос о количестве ошибок, которые надо, условно говоря, обсчитать, — ведь картина может содержать множество линий самой разной длины и направления. Оказывается, что достаточно полное представление об ошибках изображения и их структуре можно получить, вычислив три ошибки, которые естественно назвать основными, все остальные будут их следствиями, — это связано с тем, что на картине изображается трехмерное пространство и в конце концов все сводится к трем ошибкам передачи высоты, ширины и глубины. Математика учит, однако, что вместо названных трех ошибок можно взять за основные три другие. Уйдя снова от математики, приведем наглядные примеры тех трех ошибок, которые приняты в настоящей книге за основные.

Мы попытались определить их так, чтобы они были по возможности близки к практике художественного творчества. Пусть первой из рассматриваемых ошибок будет ошибка передачи глубины. Поясним ее суть, обратившись к схеме. Здесь показана поверхность земли вплоть до горизонта, который подчеркнут условным изображением облаков и обозначен СС. Поверхность земли дана в нижней части схемы рисунка — от основания картины АА до горизонта. Пусть в реальности черный флажок расположен так, что в зрительном восприятии он виден на равных расстояниях от основания картины и от горизонта. На схеме этому соответствует расстояние АВ от основания картины. При изображении положения флажка на картине может оказаться, что по тем или иным причинам художник показал его ближе или дальше (белые флажки). Это и будет «ошибкой», ибо в зрительном восприятии пространства он виден на удалении, соответствующем черному флажку. Здесь открывается возможность не только указать на ошибку, но, измерив положение флажков на картине, указать, например, что художник передал глубину с ошибкой в 15% в сторону увеличения (изобразил флажок дальше, чем надо, от основания картины на 15%).

Ко второму виду основных ошибок отнесем ту, которую будем называть ошибкой передачи масштабов. Суть ее сводится к следующему. Предположим, что надлежит изобразить некий прямоугольный предмет, видимый размер которого, когда он находится у основания картины АА, показан в виде черного квадрата В. Отдалим этот предмет, тогда его видимая величина уменьшится. На схеме он показан тоже в виде черного квадрата, обозначенного D.

Может случиться, что художник, как и ранее, по тем или иным причинам изобразит его большим или меньшим (белые квадраты). Очевидно, что тогда нарушится правильное соотношение масштабов между показанными двумя планами. Условимся судить о масштабе по тому, как передана ширина предмета. Здесь снова открывается возможность не только обнаружить, что художник нарушил правильное соотношение масштабов, но и уточнить, насколько именно, указав допущенное им отклонение от видимой ширины прямоугольника в процентах и то, в какую сторону оно произведено (в сторону увеличения или уменьшения). Название этой ошибки ошибкой передачи масштабов связано с тем, что правильное соотношение масштабов изображения расположенных на разных планах черных квадратов В и D здесь нарушается.

Третьей основной ошибкой будем считать ошибку передачи подобий. Пусть на некотором плане надо передать объект, имеющий видимую форму квадрата (черный квадрат на схеме). Если художник на своем полотне, сохраняя правильной ширину, покажет его не квадратом, а прямоугольником, вытянутым по горизонтали или по вертикали (белые прямоугольники на схеме), то в его картине появится геометрическая ошибка: конфигурация показанного объекта будет противоречить естественному зрительному восприятию, изображенное не будет подобно видимому. Как и ранее, здесь можно не только указать на ошибку, но и вычислить ее величину в процентах.

Чтобы проиллюстрировать использование введенной терминологии, полезно вернуться к приводившимся ранее рисункам интерьера, исполненным в разных вариантах единой системы научной перспективы.

О рис. можно сказать, что в нем нет ошибок передачи глубины и масштабов, поэтому пол дан в полном соответствии со зрительным восприятием человека. Неизбежные ошибки сконцентрировались на передаче вертикалей — они заметно увеличены. Так возникли и ошибки передачи подобий: видимое соотношение между шириной и высотой помещения нарушено.

На рис. показано, к чему ведет попытка уменьшить ошибку передачи масштабов, сохранив правильную передачу подобий. Это делает неизбежным увеличение ошибки передачи глубины.

Несколько неопределенным словам о том, что какие-то ошибки увеличиваются, а какие-то уменьшаются или даже исчезают совсем, можно придать более конкретный характер: их можно теперь вычислять и указывать их точную величину. На этом пути появляется возможность численного сравнения различных вариантов научной системы перспективы. Будем оценивать общую правильность передачи интерьера путем суммирования всех трех возможных ошибок. Пусть, например, для некоторой картины ошибка передачи глубины будет 21%, масштаба — 37%, подобия — 0% (то есть отсутствует). Тогда общая оценка ошибок изображения составит 21+37+0 = 58%.

Продолжая обсуждать оценку показанных ранее изображений интерьера, условимся определять их правильность по границам интерьера: по правильности изображения пола, потолка и стен, оставив пока без внимания вопрос о правильности изображения предметов, находящихся внутри интерьера. Это позволит судить о качестве изображения как целого. Вопрос об изображении отдельных предметов будет обсуждаться далее, при анализе передачи зрительного восприятия их в ландшафтной живописи, где это более уместно.

Сделаем теперь попытку найти математически лучшую систему передачи интерьера на плоскости картины. Очевидно, это будет тот вариант единой системы научной перспективы, который характеризуется наименьшим значением суммы трех ошибок. Расчеты для конкретных типов интерьеров дали неожиданный результат: сумма ошибок у всех вариантов передачи пространственности, примеры которых приводились выше, оказалась практически одинаковой. Это говорит о том, что с точки зрения математики все приводившиеся способы изображения интерьера равноценны, что позволяет сформулировать своеобразный закон сохранения ошибок, или закон сохранения искажений в изобразительном искусстве, по которому неизбежные ошибки можно смещать с одного элемента на другой, но нельзя изменить, в частности уменьшить, общую сумму ошибок.

До сих пор считалось, что научная система перспективы носит абсолютный характер, независимый от решаемой художественной задачи, так как законы математики, оптики, работы глаза и мозга объективны. Но обнаруженная эквивалентность различных вариантов единой научной системы перспективы (одинаковость суммы ошибок) сделала проблему выбора подходящего варианта проблемой эстетической.

Эстетика вторглась в казалось бы строго математическую область с неожиданной стороны. Она определяет выбор подходящего варианта перспективных построений. Именно эстетические соображения помогают отобрать из бесчисленного множества предлагаемых математикой вариантов тот, который является наиболее подходящим для решаемой художественной задачи. Неудивительно, что в поисках наилучшего способа передачи пространственности художники могут оказать предпочтение различным вариантам.

Сказанное можно проиллюстрировать, обратившись к двум картинам, имеющим целью изобразить совершенно разные интерьеры. На рис. приведена картина неизвестного художника середины XIX в. «Вечером в комнатах». Здесь художник стремился показать облик комнаты, освещенной лампой, не выделяя никакого ее элемента в качестве главного. Пол, потолок и стены представляются одинаково значимыми, и поэтому предпочтительное изображение одного за счет другого не имело бы ни малейшего смысла. К тому же стремление передать обстановку спокойной повседневности, своеобразной тишины требовало столь же спокойной передачи и привычных конфигураций (в частности, дальней стены). Следовательно, надо было сохранить подобие в изображении. Все это предопределило выбор, сделанный художником. Он, несомненно, писал картину, находясь внутри показанного интерьера (писал ли он с натуры или по памяти — не имеет значения). Перспективный анализ изображения (здесь он опускается) показывает, что если бы художник написал картину, опираясь на законы ренессансной системы, то свойственные ей ошибки передачи масштаба в недопустимой степени уменьшили бы дальнюю стену и стоящего около нее человека. Поэтому художник счел нужным, сохраняя подобие, исправить масштаб, в котором передана дальняя часть комнаты. Это говорит о том, что он фактически использовал не ренессансный вариант перспективных построений.

Конечно, художник XIX в. не имел ни малейшего представления о работе мозга при зрительном воспроизведении пространства и о возможных вариантах перспективных построений, а использовал разработанные к тому времени условные приемы. Художники давно заметили, что уменьшение количества ошибок передачи масштаба в ренессансной системе перспективы может быть достигнуто, если, следуя ее формальным правилам, мысленно отдалить точку зрения от изображаемого пространства — писать картину как бы издали. Можно показать, что созданное таким образом изображение будет очень близким к научно точному, приведенному на рис. 10 и полученному, конечно, без каких-либо противоестественных переносов точки зрения. Таким образом, существующая практика имеет теперь научное объяснение — становится понятным, почему написанное «неправильно» (с позиции ренессансной системы перспективы), со смещенной точки зрения, воспринимается зрителем как более точно передающее естественное зрительное восприятие. Если вернуться к обсуждаемой картине, то оказывается, что художник строил изображение интерьера по формальным законам ренессансной научной перспективы, но как бы через стеклянную стену с расстояния 3,5 метра от нее. Однако зрителю кажется, что художник писал картину, оставаясь в комнате. Это связано с тем, что перспективная конструкция, лежащая в основе изображения, показанного на рис. 10, к которой фактически прибегает художник, вовсе не предполагает каких-либо смещений точки зрения.

Другим примером является полотно В. Д. Поленова, написанное во время его путешествия по Святой земле, «Церковь Св. Елены» (1882). Здесь перед художником стояла трудная задача: передать интерьер небольшого храма, находясь внутри. Если сравнить храм с показанной ранее комнатой, то совершенно очевидно, что в данном случае становится важной безукоризненная передача вертикалей (арок, колонн), а искажение абсолютно невыразительного пола вполне допустимо. Поэтому здесь было бы оправданно обращение к тому варианту системы перспективы. Анализ перспективных построений, использованных В. Д. Поленовым, показывает, что он так и сделал.

Прежде чем обратиться к обсуждению геометрии рассматриваемой картины, надо сделать одно замечание. Математический анализ геометрии зрительного восприятия (который здесь также опускается) показал, что человек во многих случаях видит находящиеся в окружающем его объективном пространстве прямые как кривые линии. Художники заметили это давно и часто использовали в своих картинах. Однако теперь эта особенность живого зрительного восприятия доказана математически и появилась возможность не только ее объяснить, но и вычислить (если это, конечно, необходимо) степень кривизны линий, нужную для безошибочной передачи на картине прямых объективного пространства.

В свете сказанного становится понятным, что объективно существующие в храме прямые — мысленная прямая, соединяющая вершины трех арок, в которых крепятся светильники, и мысленная прямая, соединяющая карнизы, поддерживающие ближнюю и дальнюю арки, — оказались у В. Д. Поленова кривыми (белые линии на рисунке). Показанная здесь же линия горизонта позволила отметить и известную из теории перспективы точку схода — точку на горизонте, в которой сходятся изображения прямых, аналогичных приведенным на рисунке, если их мысленно продолжить до бесконечности.

Две показанные на рисунке объективные прямые изображены кривыми, выпуклости которых направлены вверх. Именно так оно и должно быть, если следовать варианту перспективных построений, правильно передающих вертикали. Этому же соответствует и «расширенное» изображение пола. Более того, показанное на картине не только качественно походит на схему изображения интерьера, но можно отметить и количественные совпадения теоретической схемы с перспективными построениями В. Д. Поленова. (Здесь соответствующие расчеты не приводятся.)

Конечно, оба художника, произведения которых здесь обсуждались, уходили от строгих формальных правил ренессансной системы перспективы интуитивно, понимая, что она не позволит показать то, что для них было важно. Однако, стремясь реалистично передавать существенное и искажать лишь малосущественное, они, вовсе не нарушая (как, возможно, думали) законов научной перспективы, переходили от неоптимального для их задачи варианта к более подходящему, столь же научно обоснованному и законному, даже имеющему ту же сумму ошибок, которую дало бы строгое следование правилам.

Сказанное хорошо иллюстрирует очевидную истину: математические методы всегда будут иметь в искусстве лишь вспомогательное значение. И все же они представляются безусловно полезными, так как делают более понятным, каковы объективные возможности, которыми располагает художник, желающий следовать своему зрительному восприятию, и указывают на непреодолимые препятствия на этом пути.

Интерьер, приведенный в качестве примера в предыдущей главе в шести перспекгивных вариантах, содержащих одну и ту же сумму ошибок, даст повод к следующим размышлениям. С точки зрения математики эти варианты совершенно равноценны, но сколь разительно различен их облик! И совершенно очевидно, что ни один из них невозможно взять за образец абсолютной правильности — такого варианта просто не существует. Но это разнообразие одинаково правильных (и одновременно одинаково ошибочных) изображении наглядно свидетельствует о той свободе, которой располагает художник, даже если он желает быть как можно ближе к натуре. Сказанное вовсе не означает, что бедняге надо теперь засесть за курс математики. Он просто должен доверять своему глазу и четко понимать, что ошибки изображения неизбежны и что их можно смещать с одних элементов изображения на другие. Возможно, приведенные иллюстрации привлекут внимание и архитекторов, которые предпочитают строить изображения «по всем правилам». Теперь у них появляется возможность выбрать такой вариант системы перспективы, который позволит подчеркнуть то, что они считают главным.